Ajuda Matemática • Exibir tópico - Comprove que sen²70°+cos²100°=sen²55°+cos²55°

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Comprove que sen²70°+cos²100°=sen²55°+cos²55°

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Comprove que sen²70°+cos²100°=sen²55°+cos²55°

por andersontricordiano » Sáb Jul 23, 2011 23:30

Sem fazer uso da tabela, comprove que ${sen}^{2}70+{sen}^{2}100={sen}^{2}55+{cos}^{2}55$

Agradeço quem conseguir comprovar :y:

:y:

andersontricordiano: Colaborador Voluntário; Mensagens: 192; Registrado em: Sex Mar 04, 2011 23:02; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Comprove que sen²70°+cos²100°=sen²55°+cos²55°

por Guill » Dom Jul 24, 2011 12:51

Pela Relacão Fundamental da Trigonometria:

Sen²x + Cos²x = 1:

sen^270+cos^2100=sen^255+cos^255

sen^270+cos^2100=sen^255+cos^255

sen^270+cos^2100=1

sen^270=1-cos^2100

sen^270=sen^2100

sen70=sen100

Isso é um absurdo.

Guill: Colaborador Voluntário; Mensagens: 107; Registrado em: Dom Jul 03, 2011 17:21; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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