Geometria Plana

por **241** » Sex Jul 08, 2011 18:52

A questão é a seguinte:
Se cada lado de um quadrado é acrescido de 6 cm; sua área aumenta de 108 cm2. Nessas condições, a área do quadrado
original é:

O meu raciocínio foi o seguinte:
(x+6)*(x+6)= 108
x²+6x+6x+36=180
x²+12x-72=0

Delta= 12²-4*1*(-72) :y:

D=144+288
D=432 ou 3*144
Acho que consegui compreender veja o meu reciocínio após a sua ajuda:
x=-12+-raiz de 3*144/2*1
x=-12+-raiz de 3*12/2
x=-12+-raiz de 36/2
x=-12+-6/2
x1=-12+6/2=>-6/2=-3
x2=-12-6/2=>-18/2=-9
S= {-3;-9} estou certo até aqui? *-)

Encontrei uma resposta em um site e gostaria de saber se ela está pertinente:
( x + 6 )² = x² + 108
x² + 12x + 36 = x² + 108
12x = 72
x = 6

por **MarceloFantini** » Sex Jul 08, 2011 20:03

Você errou a conta:

$\Delta = 12^2 -4 \cdot 1 \cdot (-72) = 144 + 288 = 3 \cdot 144$

Tente continuar a partir daí.

por **241** » Qua Jul 20, 2011 12:54

Delta= 12²-4*1*(-72)
D=144+288
D=432 ou 3*144
X=-12+- raiz de 3x144/2x1
x=-12+-raiz de 3 x raiz de 144 / 2
x=-12+-raiz de 3 x 12/2
x=-12+-1,7x12/2
x=-12+-20,4/2
x1=-12+20,4/2 => 8,4/2=>4,2
x2=-12-20,4/2=>-32,4/2=>-16,6

gostaria de saber se está correto o calculo.

por **FilipeCaceres** » Qua Jul 20, 2011 14:29

Olá 241,

Veja o que o enunciado diz:

...sua área aumenta de $108\, cm^2$ .

Mas você calculou como se o enunciado fosse o seguinte:

Se cada lado de um quadrado é acrescido de 6 cm; sua área é de $108\, cm^2$ .

Seja A o valor da área inicial e x o valor do lado,assim temos:
$\begin{cases}x^2=A\\(x+6)^2=A+108\end{cases}$

Agora tente resolver, caso tenha dúvida poste novamente.

Uma outra coisa, utilize o latex é uma ferramente disponível no fórum e de fácil aprendizagem, para saber mais leia este Tutorial

Abraço.

por **241** » Qua Jul 20, 2011 18:01

Entendo
Será que você pode desenvolver a conta para mim, porque eu não to conseguindo não lembro como continua

por **241** » Qua Jul 20, 2011 18:25

x²=A
(x+6)²=A+108

X²=A
x²+12x+36-108=A

x²=A
x²+12x-72=A (-1)

-12x+72=A => -12x=-72 => x= -72/-12 => x=6 está correto???????????? *-)

por **MarceloFantini** » Qua Jul 20, 2011 18:29

Você errou alguns passos. Veja, enquanto disse que x^2 =A

e

, está certo. Logo:

$x^2 +12x -72 = x^2 \iff 12x -72 = 0 \iff 12x = 72 \iff x = \frac{72}{12} = 6$

Apesar de que seu desenvolvimento está errado, acertou a resposta.

Talvez tenha errado apenas na hora de mostrar aqui.

por **241** » Qua Jul 20, 2011 18:45

na verdade eu multipliquei por -1 daí x² elimina -x² e continuei preste atenção no meu calculo

por **MarceloFantini** » Qua Jul 20, 2011 18:49

Tudo bem mas ao fazer isso fica -12x+72 = 0

e não

, como você fez. Na passagem seguinte você conserta isso e faz -12x=-72

como se fosse zero e não A, mas é bom apontar o erro.

por **241** » Qua Jul 20, 2011 18:58

Valeu, mas o calculo está correto?
Eu só cometi esse erro de deixar igualado a A ?
Estou querendo saber se resolvendo da forma que eu fiz concertando o erro do A se a resposta fica certa?

por **MarceloFantini** » Qua Jul 20, 2011 19:08

Sim, está.

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