Limite

por **Claudin** » Ter Jul 19, 2011 19:49

$\lim_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt[]{x}-2}{x-4}$

Talvez estou errando nos cálculos. Mas sem utilizar L'Hospital, utilizando métodos algébricos eu só cheguei em indeterminação $\frac{0}{0}$ .

Cheguei a multiplicar o numerador e o denominador por x+4

e encontrei $\frac{4}{0}$

Depois tentei multiplicando o numerador e o numerador por $\sqrt[]{x}+2$ e encontrei $\frac{0}{0}$

Alguém explica este exercício?

por **FilipeCaceres** » Ter Jul 19, 2011 21:02

Olá Claudin,

Observe que $x-4=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)$

Agora tente resolver, caso tenha dificuldades, poste novamente.

Abraço.

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 00:23

Ficaria assim Filipe?

$\lim_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt[]{x}-2}{x-4}$

$\lim_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt[]{x}-2}{x-4}. \frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}+2}$

$\lim_{x\rightarrow4}\frac{1}{\sqrt[]{x}+2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[]{4}+2}= \frac{1}{4}$

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 00:23

Só pra constar, ajudas desse modo são muito mais construtivas Filipe

Muito obrigado. :y:

por **LuizAquino** » Qua Jul 20, 2011 09:23

Claudin escreveu:Só pra constar, ajudas desse modo são muito mais construtivas Filipe

E note que ele não resolveu o exercício! Ele apenas lhe deu uma dica para você mesmo conseguir fazer (o que é muito melhor para o seu aprendizado).

por **giulioaltoe** » Qua Jul 20, 2011 09:24

voce também poderia fazer por mudança de variaveis! colocando ${x=y^2}$ assim o y ia tender 2 $lim_{y\to2}\frac{(y-2)}{(y-2)(y+2)} = \lim_{y\to2}\frac{1}{y+2} = \frac{1}{4}$

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 11:12

Mas foi uma dica, em que, utilizou a teoria e parte da prática, não foi uma dica "seca". E foi muito proveitoso para meus estudos.

Abraço

por **LuizAquino** » Qua Jul 20, 2011 11:31

Claudin escreveu:Mas foi uma dica, em que, utilizou a teoria e parte da prática, não foi uma dica "seca". E foi muito proveitoso para meus estudos.

Apenas por curiosidade, na sua opinião, qual é a diferença entre essa dica e a que foi dada, por exemplo, no tópico abaixo?

Re: Limite
viewtopic.php?f=120&t=5290&#p17976

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 11:33

São equivalentes. :y:

Mas em alguns casos mais complexos nem com a dica o aluno que possui a dúvida chega ao resultado e quando retorna ao tópico ele recebe mais dicas, em vez da solução para ajudar nos estudos.