função descontinua

por **alexandreredefor** » Seg Jul 18, 2011 17:50

seja f a função dada por

$f(x)=\begin{cases} 2x+1, se x \left|x \right|\geq 1 \\ 3x , \left|x \right|<1 \end{cases}$
determine todos os pontos nos quais f é descontinua
em quais desses pontos f é continua à direita, à esquerda ou nenhum deles?
esboce o gráfico de f

preciso de ajuda estou de exame na faculdade e vou ter recuperação... isso é muito complicado por favor alguem me ajuda

por **Neperiano** » Seg Jul 18, 2011 20:27

Ola

Começe montando o gráfico por -1, depois 0, depois 1 e depois 2

Substitua na equação correspondente, 0 na debaixo, 1 e 2 na decima.

Depois disso você precisa descobrir se a função é continua em 1 para isso substitua na equação debaixo, para ver se elas são continuas ou não.

Atenciosamente

por **LuizAquino** » Ter Jul 19, 2011 17:31

Dicas

Do conhecimento sobre módulos, sabemos que:
(i) $|x| \geq 1 \Rightarrow x \leq -1 \textrm{ ou } x \geq 1$ ;

(ii) $|x| < 1 \Rightarrow -1 < x < 1$ .

Sendo assim, essa função é equivalente a:

$f(x)=\begin{cases} 2x+1, \textrm{ se } x \leq -1 \textrm{ ou } x \geq 1 \\ 3x ,\textrm{ se } -1 < x < 1 \end{cases}$

Note que essa função é formada por pedaços de reta (já que tanto y = 2x + 1 quanto y = 3x são retas).

Basicamente, você precisa testar a continuidade nos pontos x = -1 e x = 1.

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