Regra de L'Hospital

por **Claudin** » Qui Jul 14, 2011 20:26

No vídeo do colaborador Luiz Aquino
sobre regra de L'Hospital em 3:49 --> http://www.youtube.com/watch?v=-TNbOIad ... ideo_title

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{lnx}{x-1}$

Irá cair em uma indeterminação $\frac{0}{0}$

Então devemos aplicar L'Hospital. Até ai tudo bem. Porém, minha dúvida é quando utilizo L'Hospital
não devo utilizar a regra do quociente?

por **Molina** » Qui Jul 14, 2011 20:38

Boa noite, Claudin.

A regra de L'Hopital nos diz que devemos derivar o numerador e derivar o denominador, só que separadamente, como se fossem termos independentes um do outro.

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{lnx}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1}\frac{(lnx)'}{(x-1)'} = ...$

Provavelmente você estava pensando que derivava toda a fração de uma vez só, assim:

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{lnx}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{lnx}{x-1}\right)' = ...$

mas não é desta forma não. Faça a derivada separadamente (derive o numerados e derive o denominador).

:y:

por **Claudin** » Qui Jul 14, 2011 20:46

Quando eu aplicava L'Hospital eu derivava corretamente Molina, Porém, analisando melhor o exercício eu pensei se poderia utilizar a regra do quociente, mas percebi que daria outro resultado. Mas agora compreendi. :y:

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