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explicitar l'Hopital

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Mensagempor ewald » Sáb Jul 09, 2011 17:35

Oi to estudando limites por l'Hopital, mas surgiu algumas duvidas. Basicamente eu nao consigo explicitar a funçao pra aplicar l'Hopital. Botei alguns exemplos:

\lim_{x\rightarrow \infty}{\left(1+2x \right)}^{\frac{1}{x}}

\lim_{x\rightarrow \infty} {x}^{\frac{1}{x}}

\lim_{x\rightarrow {0}^{+}} {(senx)}^{x}

Bem da pra notar que sao basicamente questoes com funçoes nao fracionarias.

Bem se possivel, resolva uma para entender melhor.
ewald
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Re: explicitar l'Hopital

Mensagempor LuizAquino » Dom Jul 10, 2011 11:24

Vide a página abaixo para ter uma ideia de como proceder:
Regra de l'Hôpital
http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l%27H%C3%B4pital
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.