Matriz invertível

por **-civil-** » Qua Jul 06, 2011 11:00

Seja M uma matriz quadrada de ordem n, com n $\in$ N, tal que M^2

= 0. Se M - Idn é invertível, mostre que
a matriz Idn + M é, também invertível.

por **MarceloFantini** » Qua Jul 06, 2011 12:16

Vamos considerar $(M - Id)(M + Id) = M^2 + M \cdot Id - Id \cdot M - Id^2 = M^2 + M - M - Id^2 = - Id^2$ , que é invertível. Como sabemos que $\det (AB) = \det A \cdot \det B$ , conclui-se que $\det (AB) \neq 0$ e $\det A \neq 0$ , portanto $\det B \neq 0$ e segue que M + Id

é invertível.

por **-civil-** » Qui Jul 07, 2011 22:45

Desculpa, mas aquela parte do determinante eu não entendi muito bem não. Qual a relação entre o determinante ser diferente de zero e a matriz ser invertível?

por **MarceloFantini** » Sex Jul 08, 2011 01:35

Existe um teorema que diz que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

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