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Função Sen - Dúvida Resolução

Função Sen - Dúvida Resolução

Mensagempor jamiel » Sáb Jul 02, 2011 17:47

Determine m para que exista o arco x, satisfazendo as igualdades:

d)

\frac{5m - 2}{1 - m}


\left(-1 \leq \frac{5m - 2}{1 - m} \leq 1 \right)

Resolução:

\left(-1 \preceq \frac{5m - 2 }{1 - m}\right)


\left(\frac{-5m + 2}{-1 + m} -1 \leq 0 \right)


\left( \frac{-4m + 1}{1 - m} \leq 0 \right)

m \geq \frac{1}{4}

Mas no gabarito consta \frac{1}{4}\leq m \leq \frac{1}{2}



Na minha resolução, ficaria

\frac{1}{4}\leq m \leq \frac{1}{4}

Fiquei sem entender essa. Alguém para dar uma dica?
Editado pela última vez por jamiel em Sáb Jul 02, 2011 18:58, em um total de 1 vez.
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Re: Função Sen - Dúvida Resolução

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jul 02, 2011 18:55

Não aparece a desigualdade. Por favor conserte. :)
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Re: Função Sen - Dúvida Resolução

Mensagempor jamiel » Sáb Jul 02, 2011 18:59

Se vc se referiu a desigualdade total, tá lá na parte de cima, consertei!
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Re: Função Sen - Dúvida Resolução

Mensagempor jamiel » Sáb Jul 02, 2011 19:06

A outra parte " m?1/2", eu fiz da mesma forma


\left(\frac{5m - 2}{1 - m} \leq 1 \right)


\left(\frac{5m - 2}{1 - m} -1\leq 0  \right)


\left(\frac{(5m - 2)-(-1(1 - m))}{-1(1 - m)} \right)


\left(\frac{4m - 1}{-1 + m}\leq 0 \right)


m \leq \frac{1}{4}


Essa seria a outra parte da desigualdade!
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Re: Função Sen - Dúvida Resolução

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jul 02, 2011 19:14

Você está errando em algumas contas, veja:

-1 \leq \frac{5m-2}{1-m} \iff \frac{5m-2}{1-m} +1 \geq 0 \iff \frac{5m-2 + 1(1-m)}{1-m} \geq 0

\iff \frac{4m -1}{1-m} \geq 0

Assim, m \geq \frac{1}{4}. Para o outro lado:

\frac{5m-2}{1-m} \leq 1 \iff \frac{5m-2}{1-m} -1 \leq 0 \iff \frac{5m-2 - (1-m)}{1-m} \leq 0

\iff \frac{6m-3}{1-m} \leq 0

Logo, 6m-3 \leq 0 \iff 6m \leq 3 \iff m \leq \frac{1}{2}

Note que m \neq 1 sempre, mas como não está no intervalo, não há problema.
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Re: Função Sen - Dúvida Resolução

Mensagempor jamiel » Sáb Jul 02, 2011 19:27

Mas, vc não multiplicou o "-1" na segunda desigualdade. Continuo sem entender!
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Re: Função Sen - Dúvida Resolução

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jul 02, 2011 19:31

Claro que multipliquei, você não está percebendo. Veja:

\frac{5m -2}{1-m} -1 \leq 0 \iff \frac{5m-2}{1-m} + (-1) \frac{1-m}{1-m} \leq 0

\iff \frac{5m -2 + (-1)(1-m)}{1-m} \leq 0 \iff \frac{5m-2 - (1-m)}{1-m} \leq 0

\iff \frac{5m -2 -1 - (-m)}{1-m} \leq 0 \iff \frac{5m -3 +m}{1-m} \leq 0

\iff \frac{6m-3}{1-m} \leq 0

Percebeu?
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Re: Função Sen - Dúvida Resolução

Mensagempor jamiel » Sáb Jul 02, 2011 19:42

Putz! Percebi. É q não estava lembrado das inequações. Multiplica apenas o denominador posto na parte de cima da divisão. Eu pensava q multiplicava o denominador também!
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?