Dúvida persistente

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Dúvida persistente

Mensagempor luizeduardo » Dom Jun 26, 2011 22:29

Olá pessoal, boa noite!

Continuo ainda sem consegui resolver as questões abaixo:


1. Dizemos que uma função g : R+ ? R é do “tipo logaritmo" se for uma translação de uma função logarítmica. Isto é, se existem uma constante a > 0, com a ? 1 e outra constante K pertence a R tais que g(x)=logx (base a) + K. Mostre que
(f : R ? R+ é de tipo exponencial) <=> (f–1: R+ ? R é de tipo logaritmo)

2. Mostre que duas funções logarítmicas diferem apenas por uma “homotetia na imagem". Isto é, mostre que se f e g são funções logarítmicas então existe C real tal que f(x) = Cg(x) para todo x pertencente a R+. Compare este exercício com o famoso método de “mudança de base".

3. Mostre que duas funções exponenciais diferem apenas por uma “homotetia no domínio". Isto é, mostre que se f e g são funções exponenciais, então existe uma constante C real tal que f(x) = g(Cx) para todo x pertencente a R.

Caso possam auxiliar, desde já agradeço.

Luiz
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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