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Mensagempor igorcamilo » Sáb Jun 25, 2011 21:22

o mmc e o mdc entre os números naturais a, x e b, são respectivamente iguais a1680 e 120. Sendo a < x < b , quantos são os valores de x que satisfação essas condições?

a) Nenhuma
b) apenas um.
c) apenas dois
d) apenas três
e) apenas quatro
igorcamilo
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Re: MMC e MDC - Colégio Naval

Mensagempor FilipeCaceres » Dom Jun 26, 2011 16:13

Primeiramente vamos decompor em fatores primos,
1680=2^4.3.5.7
120=2^3.3.5.7^0

Sabemos que,
O mdc é constituído dos fatores comuns elevados aos menores expoentes.
O mmc é constituído dos fatores comuns elevados aos maiores expoentes.

Assim temos
x=2^{\alpha}3^{\beta}5^{\gamma}7^{\theta}

Onde,
\begin{cases}\alpha \,\in\,\{3,4\}\\ \beta\,\in\,\{1\}\\ \gamma \,\in \, \{1\}\\ \theta\, \in \,\{0,1\}\end{cases}

Desta forma o total de possibilidade é \underbrace{2}_{\alpha}.\underbrace{1}_{\beta}.\underbrace{1}_{\gamma}.\underbrace{2}_{\theta}=4 possibilidades.

Mas como x\neq a e x\neq b devemos subtrair 2, assim 4-2=\bexed{2} possibilidades.

Resposta \text{Letra C}

Abraço.
FilipeCaceres
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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