Determinante se altera

por **Renan** » Qui Jun 23, 2011 16:42

(UESPI) Se o determinante da matriz $\begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ k & k & k \\ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix}$ é igual a 10, então o determinante da matriz $\begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ k+4 & k+3 & k-1 \\ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix}$
é igual a:
(a) 7
(b) 8
(c) 9
(d) 10
(e) 11

Obs: Só entendi a quando determinantes trocam filas ou são multiplicados por um valor, mas não sei quando somados ou subtraídos.

por **Molina** » Qui Jun 23, 2011 16:47

Boa tarde, Renan.

Faça o primeiro determinante, que você tem o valor. Assim você descobrirá o valor de k. Feito isso, substitua o valor de k no segundo determinante e calcule então o que você quer descobrir.

Bom estudo :y:

por **Renan** » Qui Jun 23, 2011 16:54

ahh sim, achei que envolvesse alguma propriedade referente a determinantes, já que duas linhas são iguais.

por **FilipeCaceres** » Qui Jun 23, 2011 17:11

Uma outra forma seria,
$\begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ k+4 & k+3 & k-1 \\ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ k & k & k \\ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 4 & 3 & -1 \\ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix}=10-1=\boxed{9}$

Abraço.

por **Renan** » Qui Jun 23, 2011 19:10

Sim, deve ser esse o objetivo da questão, já que está na lista das propriedades de determinantes. Obrigado, agora entendi.

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