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Função Log - Tenso

Função Log - Tenso

Mensagempor jamiel » Qua Jun 22, 2011 15:49

Sabendo que log(2) = m, log(3) = n,log(5) = p, calcule os logaritmos abaixo, em função de m, n e p:

a) log(30) 

Re: log(60) - m

b) log(72) 

Re: log(144) - m

c) log(2700)

Re:log(5400) - m

d) log(2025)

Re:log(4050) - m

e) log(\frac{10}{9})

\left(\frac{10}{9} \right)*2 = \left(\frac{20}{9} \right)

Re:\left(\frac{20}{9} \right) - m \right)


f)

log(\sqrt[4]{\frac{1944}{125}})

Re:\left(log(\sqrt[4]{\frac{1944}{125}})*2 \right)=\left(log(\frac{\frac{1944}{125}}{2} \right)

\left(log(\frac{\frac{1944}{125}}{2}) - m\right)


Eu resolvi do meu jeito, mas não estou conseguindo entender a resolução do livro. Alguém pode me ajudar?

Gabarito do livro:

a) m+n+p
b) 3m+2n
c) 2m+3n+2p
d) 4n+2p
e) m+p-2n
f) (3m+5n-3p)/4
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Re: Função Log - Tenso

Mensagempor LuizAquino » Qua Jun 22, 2011 16:00

Primeiro, você tem que escrever o logaritmando como o resultado de operações de produto ou divisão entre 2, 3 ou 5. Em seguida, basta utilizar as propriedades dos logaritmos.

Por exemplo:

a) \log 30 = \log 2\cdot 3\cdot 5 = \log 2 + \log 3 + \log 5 = m + n + p .

(...)

e) \log \frac{10}{9} = \log \frac{2\cdot 5}{3^2} = \log 2 + \log 5 - 2\log 3 = m + p - 2n .
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Re: Função Log - Tenso

Mensagempor jamiel » Qua Jun 22, 2011 17:17

rsrsrsr
A maneira q eu resolvi foi muito louca, mas deu o resultado também.

Entendi o q vc quis dizer, fui tirando m.m.c e encontrando quantas vezes a letras se encaixariam. Putz! Valeu mesmo, cara. Vou tentar fazer aquela q tem raiz agora!


flw ...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.