Quadriláteros notáveis

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Quadriláteros notáveis

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Quadriláteros notáveis

Mensagempor Jean Cigari » Qua Jun 22, 2011 11:26

AP e BP são bissetrizes, determine x:
Então gente, eu estou tentando fazer mas não consigo, eu não entendi uma coisa, a soma dos angulos  e ^D no exercicio a-) não deveria dar 180º? Me perdi totalmente, voltei na teoria do livro(Fundamentos nº9 de Geometria plana, do iezzi) e não consigo entender, tentei atribuir y nos angulos  e ^B no exercicio b-) e mesmo assim nada. Tem outros exercicios parecidos com esse, e obviamente, não consegui resolver nenhum. Obg :idea:

imagem do exercicio>> http://imageshack.us/photo/my-images/838/matexerc1.jpg/
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Re: Quadriláteros notáveis

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Jun 22, 2011 22:01

1º) Utilize as ferramentas do fórum para postar as figuras, existe um campo escrito Anexar Arquivo.
2º) Sempre que tiver poste o gabarito.

227a.GIF
227a.GIF (6.66 KiB) Exibido 14758 vezes


Do \Delta APB tiramos,
65+y+180-(x+35)=180
x-y=30(i)

Do quadrilátero ABCD tiramos,
80+130+2y+x=360
x+2y=150(ii)

De (i) e(ii) tiramos,
y=40
\boxed{x=70}

227b.GIF
227b.GIF (6.81 KiB) Exibido 14758 vezes


Do \Delta APB tiramos,
x+y+z=180 (i)

Do quadrilátero ABCD tiramos,
x+2y+2z+100=360
x+2y+2z=260(ii)

Fazendo (ii)-(i)temos
y+z=80

Logo,
\boxed{x=100}

Abraço.
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Re: Quadriláteros notáveis

Mensagempor Jean Cigari » Qua Jun 22, 2011 22:30

Ah sim, vou tomar cuidado na próxima, e muito obg :)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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