EU COMECEI A FAZER:
![\int_{0}^{r}\sqrt[]{r^2-x^2}](/latexrender/pictures/d1fa31445f8c21af9241aaf5104c17bb.png "\int_{0}^{r}\sqrt[]{r^2-x^2}")
dai, fiz o triângulo todo certinho e ficou assim:
hipotenusa=R
cateto oposto=x
cateto adjacente=
![\sqrt[2]{r^2-x^2}](/latexrender/pictures/5772fc40fcd962f247efdb7526bf542d.png "\sqrt[2]{r^2-x^2}")
então, achei que dentro da raiz ficaria (1-sen²)
(lembrando que eu multiplicaria por 4r no fim pois eu calcularia somente 1/4 do círculo, e o r eu tirei de dentro da integral)
mas e agora o que eu faço?? depois de mudar o x^2/r^2 por sen, eu não sei o que eu coloco no intervalo de integração.
Agradeço a atenção de todos! Obrigado
, você deve usar a técnica de substituição trigonométrica.
. Dessa forma, 
.
.
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)