questao sobre planos

por **paula luna** » Dom Jun 19, 2011 03:21

Questão 17. Calcular o volume do tetraedro limitado pelo plano 3x +2y - 4z = 12 e pelos planos coordenados.

Oi, alguem pode me ajudar com essa, nao to conseguindo resolver. Desenhar ou imaginar a questao ta mais complicado ainda! *-)

por **LuizAquino** » Dom Jun 19, 2011 11:26

Dica

Primeiro, você deve achar a interseção desse plano com cada um dos eixos coordenados.

Para determinar o ponto P de interseção com o eixo x, é necessário que P esteja no plano dado e que tenha o formato P = (p, 0, 0).

Já para determinar o ponto Q de interseção com o eixo y, é necessário que Q esteja no plano dado e que tenha o formato Q = (0, q, 0).

Por fim, para determinar o ponto R de interseção com o eixo z, é necessário que R esteja no plano dado e que tenha o formato R = (0, 0, r).

Dessa maneira, os vértices do tetraedro serão O (origem do sistema), P, Q e R.

Agora, basta lembrar que se $\vec{u}$ , $\vec{v}$ e $\vec{w}$ representam as arestas que partem de um mesmo vértice do tetraedro, então o volume desse tetraedro é dado por $V = \frac{1}{6}|\vec{u}\cdot (\vec{v}\times\vec{w})|$ .

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