por Cristiano Tavares » Sáb Jun 18, 2011 12:18
Olá a todos,
Tentei resolver a questão que segue abaixo e estou encontrando resultado diferente do gabarito.
Se
é uma função inversa da função f: [0,+
[
R,
, então (
)'0 = 1/e. Verdadeiro ou falso?
Tentei resolver usando o princípio de que a derivada da função inversa é igual ao inverso da derivada da função sem derivar, mas fazendo isso estou encontrando o resultado 1/0, o qual é uma indeterminação.
Desde já agradeço pela atenção dispensada.
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Cristiano Tavares
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por LuizAquino » Sáb Jun 18, 2011 12:37
Sabemos que
![\left[f^{-1}(x)\right]^\prime = \frac{1}{f^\prime \left(f^{-1}(x)\right)}](/latexrender/pictures/e0a9de7466caa0cd7dddd267f2f6e376.png "\left[f^{-1}(x)\right]^\prime = \frac{1}{f^\prime \left(f^{-1}(x)\right)}")
.
Desse modo, siga os passos:
- Calcule
. Digamos que seja k. - Derive a função f.
- Calcule o valor de 1/f'(k).
Para revisar os conceitos de derivada de funções inversas, eu recomendo a
vídeo-aula "15. Cálculo I - Derivada da Função Inversa".
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LuizAquino
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por Cristiano Tavares » Sáb Jun 18, 2011 15:07
Luiz Aquino,
Com essas dicas que você deu consegui resolver a questão, muito obrigado. Assisti a sua video aula no Youtube sobre derivada da função inversa, gostei bastante, parabéns pelo seu trabalho de disseminação do conhecimento!
-
Cristiano Tavares
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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- P.A nao consigo resolver essa p.a.
por Dalila » Sex Nov 14, 2008 16:58
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- Última mensagem por admin
Sex Nov 14, 2008 17:29
Progressões
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- Não consigo resolver essa integral
por Cristiano Tavares » Qua Mai 11, 2011 22:16
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- Última mensagem por Cristiano Tavares
Qua Mai 11, 2011 23:59
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Não consigo calcular essa derivada!!!
por Catalao » Qua Mai 09, 2012 19:51
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Seg Mai 14, 2012 14:55
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Quádricas não consigo desenvolver essa questão
por berg_nascimento » Qui Jun 30, 2016 14:58
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Qui Jun 30, 2016 14:58
Geometria Analítica
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- [INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questão
por juliohenriquelima14 » Sáb Dez 13, 2014 19:03
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- Última mensagem por juliohenriquelima14
Sáb Dez 13, 2014 23:27
Funções
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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