Ponto Crítico / Intervalos Cres. Decres. / Min. e Máx.

por **Fabio Cabral** » Sex Jun 17, 2011 12:23

Até agora, eu tinha apenas pegado questões simples. Porém agora complicou. São 3 questões.
Nessas questões, ele já nos dá f'(x).

$f'(x)=(x-1).{e}^{-x}$

Encontrei:
- pontos críticos: x=1
- Intervalo onde é crescente ou decrescente: crescente para x>1 e decrescente para x <1 (correto?)
- Mínimo e máximo local:

Como encontrar?

por **LuizAquino** » Sex Jun 17, 2011 12:56

Eu recomendo que assista as vídeo-aulas:

19. Cálculo I - Máximo e Mínimo de Funções.
20. Cálculo I - Crescimento, Decrescimento e Concavidade do Gráfico de Funções.
21. Cálculo I - Teste da Primeira e da Segunda Derivada.

por **Fabio Cabral** » Dom Jun 19, 2011 15:37

Como encontro o ponto crítico de $f'(x) ={x}^{-\frac{1}{3}}(x+2)$

Não consigo simplificar essa expressão, de modo a conseguir encontrar o ponto crítico.

ps.: Essa ja é a derivada.

Grato.

por **LuizAquino** » Dom Jun 19, 2011 16:12

Qual é o texto original do exercício? É solicitado o ponto crítico da função f ou da função f'?

Se você deseja saber o ponto crítico de f, então você precisa resolver a equação f'(x) = 0.

Por outro lado, se você deseja saber o ponto crítico de f', então você precisa resolver a equação f''(x) = 0.

por **Fabio Cabral** » Dom Jun 19, 2011 16:17

Veja, Luíz.

Ele quer o ponto crítico da função f(x).
Mas ao invés de dar f(x) para encontrarmos f'(x), já deu f'(x) direto. Entende?

Sim, eu sei que para achar tenho que fazer f'(x)=0. Não consigo 'simplificar' essa expressão (digamos assim).
Já tentei passar pra raíz, fazer distributiva.. enfim, várias coisas.

Att,

por **LuizAquino** » Dom Jun 19, 2011 16:25

Fabio Cabral escreveu:Ele quer o ponto crítico da função f(x).
Mas ao invés de dar f(x) para encontrarmos f'(x), já deu f'(x) direto. Entende?

Sendo assim, você deveria ter escrito algo como: "Como encontro o ponto crítico de f sabendo que $f^\prime(x) ={x}^{-\frac{1}{3}}(x+2)$ ?".

Por favor, procure ser mais claro da próxima vez.

Fabio Cabral escreveu:Não consigo 'simplificar' essa expressão (digamos assim).
Já tentei passar pra raíz, fazer distributiva.. enfim, várias coisas.

Não há mistério algum. Você precisa resolver a equação ${x}^{-\frac{1}{3}}(x+2) = 0$ . Mas, essa equação é a mesma que $\frac{x+2}{\sqrt[3]{x}} = 0$ .

Agora, basta terminar o exercício.