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Mensagempor luizeduardo » Qui Jun 16, 2011 13:22

Gostaria de ajuda nas questões abaixo, tentei algumas estratégias mas mesmo assim não me convenci de minha resolução. Desde já agradeço!!!

1. Mostre que duas funções logarítmicas diferem apenas por uma "homotetia na imagem". Isto é, mostrae que se f e g são funções logarítmicas então existe C real tal que f(x) = Cg(x) para todo x real e positivo. Compare este exercício com o famoso método de "mudança de base".

2. Mostre que duas funções logarítmicas diferem apenas por uma "homotetia no domínio". Isto é, mostrae que se f e g são funções logarítmicas então existe C real tal que f(x) = g(Cx) para todo x real e positivo.
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Re: Ajuda nas questões abaixo

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 16, 2011 13:36

Quais foram suas tentativas?
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Ajuda nas questões abaixo

Mensagempor luizeduardo » Sex Jun 17, 2011 10:10

Tentei iniciar pela dica do final da questão, verificar na propriedade de troca de base de logartimo que haveria uma "dica" para me auxiliar a esclarecer a homotetia da imagem, mas infelizmente minhas tentativas não me levaram a uma conclusão satisfatória...

Luiz
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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