Limite

por **Claudin** » Ter Jun 07, 2011 11:40

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{/x/}{x}$

A função é contínua no ponto 0?
A função é diferenciável em 0?

por **LuizAquino** » Ter Jun 07, 2011 12:06

Eu recomendo que você assista a vídeo-aula "10. Cálculo I - Função Derivada". Veja a resolução do Exemplo 3.

por **Claudin** » Ter Jun 07, 2011 12:09

Eu assisti porém o limite lateral pela esquerda foi de -1 e o da direita foi de +1
ou seja limites laterais diferentes, ou seja, não é contínua. Estou certo?
Em 10:15 http://www.youtube.com/watch?v=qbUTaeBG ... ure=relmfu
ai eu me confundi com essa conclusão.

por **LuizAquino** » Ter Jun 07, 2011 12:27

Primeiro, é necessário saber qual é o exercício original.

A função é f(x) = |x| ou g(x) = |x|/x ?

Quanto a primeira função, note que $\lim_{x\to 0} |x| = f(0)$ e portanto ela é contínua em x = 0. Por outro lado, $f^\prime(0) = \lim_{x\to 0}\frac{|x|-|0|}{x-0} = \lim_{x\to 0}\frac{|x|}{x}$ não existe. Portanto, ela não é diferenciável em x = 0.

Já a segunda função não é contínua e nem diferenciável em x = 0. Faça o teste você mesmo.

por **Claudin** » Ter Jun 07, 2011 12:33

Obrigado pela explicação
deu pra compreender!

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