Otimização

[elbert005]

Olá amigos,

Estou com um grande problema para resolução de uma atividade na qual precisarei apresentar amanhã na aula de cálculo.

O problema é o seguinte:

Encontre o ponto P na parábola y=x² que está mais próximo de (3,0) . Justifique sua resposta que o ponto que você encontrou é realmente o mais próximo.

Para resolver eu isolei x e estou trabalhando em termos de y, mais consigo chegar na resposta (1,1). Mas não acho uma maneira de provar essa reposta.

Preciso de ajuda!!!


Elbert

[LuizAquino]

Em exercícios de otimização você precisa primeiro obter a função que deseja otimizar. Em boa parte dos exercícios a função não é fornecida diretamente.

Pois bem, perceba que todos os pontos sobre a parábola y = x² têm o formato (k, k²), para algum real k.

Agora, basta armar a função que fornece a distância desse ponto ao ponto (3, 0).

Vale lembrar que dos conhecimentos de Geometria Analítica sabemos que a distância do ponto P = (x0, y0) à Q = (x1, y1) é dada por: .

[elbert005]

Boa tarde Luiz,


Eu tenho a seguinte dúvida:

[elbert005]

consequentemente a imagem em y= 1² = 1

??????

seria um teste da segunda derivada???

[LuizAquino]

D² = (x - 3)² +(x²)²
f'(x) = 2(x-3) + 2(x²).2x
f(x)' = 2x - 6 + 4x³
então o ponto que zera a função é 1 mas como consigo provar isso?

Ora, se você quer comprovar que x = c é raiz da função f(x), então basta você exibir que f(c) = 0. Mas, se você quer explicar como obteve que x = c é uma raiz, aí é outra história. No caso desse exercício, como temos uma equação polinomial, você poderia usar o Teorema das Raízes Racionais.

Vale lembrar que para concluir que (1, f(1)) é o ponto de mínimo você ainda deve calcular a segunda derivada e verificar se f''(1) > 0.