Derivada pela definiçao

por **tumiattibrz** » Sex Mai 27, 2011 17:17

Sabendo que $\lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{\Delta f}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f({x}_{1})-f({x}_{0})}{{x}_{1}-{x}_{0}}$ determine a derivada:

a) 2x+3
${x}_{0}=3$

b) $f(x)= {x}^{2}-3x+4$
${x}_{0}=x$

por **LuizAquino** » Sex Mai 27, 2011 18:05

Qual foi exatamente a sua dificuldade? Até onde você conseguiu desenvolver?

por **tumiattibrz** » Sáb Mai 28, 2011 00:27

LuizAquino escreveu:Qual foi exatamente a sua dificuldade? Até onde você conseguiu desenvolver?

ooi entao, a primeira eu ate consegui fazer mais na segunda nao consegui pq x0= x
dai dá um monte de delta e nao consigo cortar com nada!

por **LuizAquino** » Sáb Mai 28, 2011 12:28

Note que:

$f^\prime(x) = \lim_{u\to x}\frac{f(u) - f(x)}{u - x}$

$= \lim_{u\to x}\frac{(u^2 - 3u + 4) - (x^2 - 3x + 4)}{u - x}$

$= \lim_{u\to x}\frac{u^2 - 3u - x^2 + 3x}{u - x}$

$= \lim_{u\to x}\frac{u^2 - x^2 - 3(u - x)}{u - x}$

$= \lim_{u\to x}\frac{(u-x)(u+x) - 3(u - x)}{u - x}$

Agora, tente terminar o exercício. Se tiver dúvida, então poste-a aqui.

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