Limite

por **tiago14** » Seg Mai 23, 2011 17:36

Oi

Eu tenho resolvido alguns exercicios de limites e tem ido bem mas quando começaram a aparecer limites com exponenciais eu fiquei

Alguma dica para os tentar resolver?

Estou encalhado neste já faz 1 hora
Imagem

tentei colocar e^x a multiplicar, fazendo substituição y=e^x, etc... e estou ficando frustrado

por **LuizAquino** » Seg Mai 23, 2011 17:58

Dica

Faça a substituição de variável: $u = e^{2x}-1$ (note que desse modo temos que $u\to 0$ quando $x\to 0$ ).

Temos que $\frac{1}{2}\ln(u+1) = x$ e ficaremos com:

$\lim_{x\to 0} \left(\frac{e^x +3x - 1}{e^{2x}-1}\right) = \lim_{u\to 0} \left(\frac{e^{\frac{1}{2}\ln(u+1)} + \frac{3}{2}\ln(u+1) - 1}{u}\right)$ .

Você vai precisar lembrar de duas propriedades:
(i) $a^{bc} = \left(a^b\right)^c$ ;
(ii) $a^{\log_a b} = b$ .

Sugestão
Procure pela vídeo-aula "08. Cálculo I - Limites Exponenciais" no meu canal:
http://www.youtube.com/LCMAquino
Eu acredito que ela possa lhe interessar.

Observação
Procure usar o LaTeX (com o Editor de fórmulas se precisar) para digitar as notações matemáticas. Por favor, não envie uma imagem com o texto do exercício, pois isso prejudica a organização do tópico, além de impedir que a mensagem seja localizada pelas ferramentas de busca.

por **tiago14** » Seg Mai 23, 2011 18:58

Já consegui chegar à solução. Bom canal de youtube, me esclareceu muitas duvidas sobre este tema.

Obrigado

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