• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Dúvida remanescente

Dúvida remanescente

Mensagempor Mi_chelle » Seg Mai 16, 2011 17:09

(FAAP) Achar a relação entre a e b para que os pontos A(a,b), B(b,a) e C(2a,-b) estejam alinhados (a b).
Seguindo a orientação do fórum, fiz o determinante da matriz e chegeui ao resultado de
{a}^{2}+2ab-{b}^{2}-2{a}^{2}-ab+{b}^{2}
Resultando em:
a=b

Porém no gabarito a=2b.
Mi_chelle
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 21
Registrado em: Seg Mar 28, 2011 17:35
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Química
Andamento: formado

Re: Dúvida remanescente

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 20:54

Para que os pontos A, B e C estejam alinhados (conforme instrução dada no tópico [1]), temos que deve ocorrer:
\begin{vmatrix}
a & b & 1 \\
b & a & 1 \\
2 \, a & -b & 1
\end{vmatrix}
=0

-a^2 + 3ab - 2b^2 = 0

Resolvendo essa equação polinomial do segundo grau na incógnita a, obtemos:

a = \frac{-3b \pm \sqrt{(3b)^2 - 4\cdot (-1)\cdot (-2b^2)}}{2\cdot (-1)}

a = -\frac{-3b \pm \sqrt{b^2}}{2}

De onde obtemos a = b e a = 2b.

No tópico [1] o texto do exercício que você enviou continha a informação de que a \neq b. Desse modo, devemos apenas considerar a solução a = 2b.

Referência
[1] Pontos alinhados -- viewtopic.php?f=117&t=4713
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.