Limite

por **Claudin** » Sex Mai 13, 2011 18:55

O video 05 Limite Infinito
mostra como exemplo uma nova resoluçao de

$\lim_{x->2}\frac{x^2-4}{x-2} =4$

em que no video anterior o limite achado era 4
porem nesse video 05 quando mistura com infinito
teve como valor 0 que multiplica $+\infty$

gostaria de saber o porque de ter dois modos de responder
em uma prova como eu responderia?

obrigado
abraço

por **LuizAquino** » Sex Mai 13, 2011 19:19

Eu recomendo que você assista aos vídeos com mais atenção!

Sabemos que $\lim_{x\to 2^+} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x\to 2^+} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x\to 2^+} x + 2 = 4$ . Esse é o valor correto desse limite.

Por outro lado, como explicado no vídeo "05. Cálculo I - Limites Infinitos", vamos imaginar que uma pessoa no início do curso de cálculo tenha feito o seguinte:
$\lim_{x\to 2^+} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \left(\lim_{x\to 2^+}x^2 - 4 \right) \cdot \left(\lim_{x\to 2^+} \frac{1}{x - 2}\right) = 0\cdot (+\infty) = 0$

Onde está o erro dessa pessoa? Ora, o erro está no fato de que a expressão $0\cdot (+\infty)$ representa uma indeterminação! Isto é, se $\lim_{x\to c} f(x) = 0$ e $\lim_{x\to c} g(x) = +\infty$ , então não necessariamente temos que $\lim_{x\to c} f(x)g(x) = 0$ .

O exemplo dado no vídeo foi para ilustrar isso.

Observação
Quando você enviar uma mensagem para o fórum citanto um determinado vídeo seja mais específico sobre ele. Nem todo mundo aqui no fórum sabe que os vídeos que você se refere são aqueles no meu canal.

por **Claudin** » Sáb Mai 14, 2011 01:06

obrigado pela ajuda!
na proxima especificarei mais sobre os videos!
mas deu pra entender agora.

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