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Não consigo resolver essa integral

Não consigo resolver essa integral

Mensagempor Cristiano Tavares » Qua Mai 11, 2011 22:16

Olá a todos,

Já tentei exaustivamente mas não consegui resolver a questão que segue abaixo:

f: R em R é a função dada por f(x)=\int_{-\1}^x \left({t}^{4}+{2}^{t}\right){cost}^{6}dt, nessa função o (cost) está elevado à sexta potência, e não apenas a variável "t".

Nesse caso f ' (0) = 4 . Verdadeiro ou falso?

A minha dificuldade está no fato de que dentro da integral a variável é "t", enquanto que o "x" aparece em um dos limites de integração.

Gostaria de entender como essa questão pode ser resolvida.

Agradeço desde já a atenção dispensada.
Cristiano Tavares
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Re: Não consigo resolver essa integral

Mensagempor MarceloFantini » Qua Mai 11, 2011 23:35

Não é para resolver a integral. Pelo teorema fundamental do cálculo, quando f(x) = \int_a^x g(t) \, dt, com a constante, então f'(x) = g(x). Então, derivando f(x) você terá a função da integral como uma função de x, logo basta substituir por zero e ver se é verdadeiro.
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Re: Não consigo resolver essa integral

Mensagempor Cristiano Tavares » Qua Mai 11, 2011 23:59

Marcelo,

Muito obrigado pela ajuda, sua resposta foi rápida, clara e objetiva. Um abraço!
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)