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Mensagempor victorleme » Qua Mai 04, 2011 20:06

\alpha=10+6\sqrt[2]{3}-\beta\sqrt[2]{3}
Simplificar.
Não consigo desenvolver apartir disso.
victorleme
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Re: Simplificar

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 04, 2011 21:21

Poste todo o enunciado, pois assim poderemos mostrar outros meios.

Abraço.
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Re: Simplificar

Mensagempor victorleme » Qui Mai 05, 2011 00:26

FilipeCaceres escreveu:Poste todo o enunciado, pois assim poderemos mostrar outros meios.

Abraço.

\alpha+\beta\sqrt[2]{3}=\left(1+\sqrt[2]{3} \right)^3
Corrigido, erro meu.
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Re: Simplificar

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mai 05, 2011 00:49

Sabendo que
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)

Assim temos,
(1+\sqrt{3})^3=1^3+3\sqrt{3}+3\sqrt{3}(1+\sqrt{3})
(1+\sqrt{3})^3=10+6\sqrt{3}

Logo,
\alpha +\beta \sqrt{3}=10+6\sqrt{3}

Portanto,
\alpha =10
\beta =6

Seria isso o que se deseja?

Abraço.
FilipeCaceres
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Re: Simplificar

Mensagempor victorleme » Qui Mai 05, 2011 18:56

Aopa!
Entendi agora, obrigado!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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