PUC-SP GEOMETRIA PLANA.

[kamillanjb]

(PUC-SP) Uma estação de tratamento de água (ETA) localiza-se a 600 m de uma estrada reta. Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 1 000 m da ETA. Pretende-se construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações. A distância do restaurante a cada uma das estações deverá ser de:
a) 575 m
b) 750 m
c) 625 m
b) 600 m
d) 700 m

a resposta certa é a letra b
Quem puder ajudar, serei muito grata. Não estou vizualizando o que o comando da questão diz!

[maykinho]

o seu gabaratito está errado talvez por isso
não estaja conseguindo fazer .

Por geometria analitica

Primeiro, colocamos a ETA no eixo y. O ponto correspondente será E = (0,600). Agora colocamos a rádio no eixo x, o ponto será R = (x,0). Sabemos que a distância entre eles é 1000m.

Aplique a fórmula de distância de pontos:
(x - x')² + (y - y')² = d²
(x-0)² + (0 - 600)² = 1000²
x² + 360 000 = 1 000 000
x² = 640 000
x = 800 m
Logo o ponto R = (800,0)

Coloque agora o restaurante, ele ficará no eixo x, o ponto correspondente será
A = (a,0). Porém, as distância de A a E e de A a R devem ser iguais:

dAR = dAE
dAR² = dAE²
(a - 800)² + (0 - 0)² = (a - 0)² + (0 - 600)²
a² - 1600a + 800² = a² + 600²
1600a = 800² - 600²
1600a = 280 000
a = 175m.

Então o restaurante se encontra no ponto A = (175,0). A distância até R = (800,0), e também a E, é:
800 - 175
= 625m

Letra C !

[kamillanjb]

Muito Obrigada!!