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Como se desenvolve esse calculo de logaritmo.

Como se desenvolve esse calculo de logaritmo.

Mensagempor andersontricordiano » Dom Mai 01, 2011 15:38

Por favor me expliquem como se desenvolve esse calculo de logaritmo para que se acha o valor de n Dado o calculo: {log}_{1,02}{(1,02)}^{n}={log}_{1,02}2

Desenvolvendo esse calculo chega a resposta n={log}_{1,02}2



Por favor como se desenvolve esse calculo para que chegue a resposta de n={log}_{1,02}2 (que usando a calculadora chega a resposta de 35 aproximadamente)
Se possível como se calcula sem o auxilio da calculadora!



Agradeço muito quem desenvolver esse calculo
andersontricordiano
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Re: Como se desenvolve esse calculo de logaritmo.

Mensagempor FilipeCaceres » Dom Mai 01, 2011 18:07

Observe que,
{log}_{1,02}{(1,02)}^{n}={log}_{1,02}2

Sabendo que,
log a=b \leftrightarrow a=10^b (i)
a^{log_a b}=b (ii)

Temos,
(1,02)^n=1,02^{(log_{1,02}2)}\overset{(ii)}{=}2

Usando (i) temos,
n=log_{1,02}2

Abraço.
FilipeCaceres
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.