Função composta

por **scorpion** » Sáb Out 25, 2008 11:09

Pessoal gostaria de uma ajuda neste problema:

Seja $\chi\neq\left( -1,0,1\right)$ . Se $f1\left( x\right)=\frac{\chi-3}{\chi+1}$
e $fn+1\left( x\right)= f1\left[ fn\left( x\right)\right]$ para todo n natural então $f1988\left( x\right)$ é :
resp: $f1988\left( x\right)= \frac{x+3}{1-x}$

Eu fiz deste modo:
se n=1 $f2\left( x\right)=f1\left[ f1\left( x\right)\right]$ .
Fiz desta forma até n=5, pois quando n=5 a função ficou igual a função de n=2.
O problema é que agora eu não sei como fazer para chegar em $f1988\left( x\right)$ .
Não precisam resolver só me expliquem o que fazer.

Obrigado a todos.

por **admin** » Ter Out 28, 2008 22:02

Olá scorpion, boas-vindas!

Como você bem percebeu ao fazer até n=5

, ocorreu que f_4(x) = f_1(x)

.

Sequencialmente em

a cada 3 percebemos que f_n(x) = f_1(x)

.
Então, a sugestão é analisar os restos da divisão de

por 3.

$\begin{tabular}{l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l} n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & \cdots & 1988 \\ \hline \text{resto n/3} & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & \cdots & ? \\ \hline f_n(x) = & f_1(x) & f_2(x) & f_3(x) & f_1(x) & f_2(x) & f_3(x) &?&?&?&?& \cdots & ? \end{tabular}$

Bons estudos!

por **scorpion** » Qua Out 29, 2008 14:26

Muito obrigado pela ajuda. Agora entendi como se faz.

Abraços.

Função composta

Função composta

Função composta

Re: Função composta

Re: Função composta

Quem está online