Questão Complicada

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Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Abr 24, 2011 11:01

Olá amigos, estava tentando resolver a questão abaixo, porém ela parece ser difícil e não sei muito bem o que devo fazer para resolvê-la. Como posso resolvê-la, descobrindo o discriminante ou realizando o método da soma e produto das raízes? De toda forma, parece complicado para mim.

(FEI-SP) Uma das raízes da equação x²-x-a = 0 é também raiz da equação x²+x-(a+20) = 0. Qual é o valor de a? *-)
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Re: Questão Complicada

Mensagempor NMiguel » Dom Abr 24, 2011 11:20

Consideremos f(x)=x^2-x-a e g(x)=x^2+x-(a+20).

Sabemos que f e g têm um zero em comum.

Vamos então procurar o valor desse zero fazendo f(x)=g(x).

f(x)=g(x)\Leftrightarrow x^2-x-a = x^2+x-(a+20) \Leftrightarrow 2x-20=0 \Leftrightarrow x=10

Se x=10 é o único ponto em comum das duas funções, então só pode ser o zero comum.

Assim, sabemos que 10^2-10-a=0 \Leftrightarrow 100-10-a=0 \Leftrightarrow 90-a=0 \Leftrightarrow a=90
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Re: Questão Complicada

Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Abr 24, 2011 15:01

Nossa ! valeu cara !
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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