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Equações através das raízes

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Equações através das raízes

por Carolziiinhaaah » Qui Abr 21, 2011 16:19

Se a equação do 2o grau ax^2 + bx + c = 0, a ? 0, admite as raízes reais não nulas x1 e x2, obter a equação de
raízes:

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Carolziiinhaaah: Usuário Parceiro; Mensagens: 77; Registrado em: Sex Mai 28, 2010 14:12; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Re: Equações através das raízes

por MarceloFantini » Qui Abr 21, 2011 16:30

Lembre-se da fatoração de polinômios: ax^2 +bx +c = a(x - x_1)(x-x_2)

. Troque as raízes pelas que você tem e reescreva em termos dos coeficientes originais.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

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Item a)

por SidneySantos » Qui Abr 21, 2011 17:01

$S = {x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}$

$P = {x}_{1}.{x}_{2}=\frac{c}{a}$

${\left({x}_{1}+{x}_{2} \right)}^{2}={\left(-\frac{b}{a} \right)}^{2}$

${{x}_{1}}^{2}+2{x}_{1}{x}_{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$

${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}-2{x}_{1}{x}_{2}$

${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}-2\frac{c}{a}$

${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=\frac{{b}^{2}-2ac}{{a}^{2}}$

${{x}_{1}}^{2}.{{x}_{2}}^{2}=\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$

x^2 - Sx + P = 0

${x}^{2}-\left(\frac{{b}^{2}-2ac}{{a}^{2}} \right)x+\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=0$

${a}^{2}{x}^{2}-\left({b}^{2}-2ac \right)x+{c}^{2}=0$

Editado pela última vez por SidneySantos em Sex Abr 22, 2011 09:26, em um total de 2 vezes.

Um forte abraço e bom estudo!!!

SidneySantos: Usuário Dedicado; Mensagens: 28; Registrado em: Qua Abr 20, 2011 07:47; Localização: Belém - Pará; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: Educaçao Matemática; Andamento: cursando

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Item b)

por SidneySantos » Qui Abr 21, 2011 17:45

$S = {x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}$

$P = {x}_{1}.{x}_{2}=\frac{c}{a}$

$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}.{x}_{2}}$

$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}=-\frac{b}{c}$

$\frac{1}{{x}_{1}}.\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{a}{c}$

$\frac{1}{{x}_{1}}.\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{a}{c}$

x^2 - Sx + P = 0

${x}^{2}+\frac{b}{c}x+\frac{a}{c}=0$

$c{x}^{2}+bx+a=0$

Editado pela última vez por SidneySantos em Sex Abr 22, 2011 09:28, em um total de 2 vezes.

Um forte abraço e bom estudo!!!

SidneySantos: Usuário Dedicado; Mensagens: 28; Registrado em: Qua Abr 20, 2011 07:47; Localização: Belém - Pará; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: Educaçao Matemática; Andamento: cursando

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Item c)

por SidneySantos » Qui Abr 21, 2011 17:56

$S = {x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}$

$P = {x}_{1}.{x}_{2}=\frac{c}{a}$

$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}.{x}_{2}}$

$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{{b}^{2}-2ac}{ac}$

$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}.\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=1$

${x}^{2}-\left(\frac{{b}^{2}-2ac}{ac} \right)x+1=0$

$ac{x}^{2}-\left({b}^{2}-2ac}\right)x+ac=0$

Um forte abraço e bom estudo!!!

SidneySantos: Usuário Dedicado; Mensagens: 28; Registrado em: Qua Abr 20, 2011 07:47; Localização: Belém - Pará; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: Educaçao Matemática; Andamento: cursando

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Item d)

por SidneySantos » Sex Abr 22, 2011 09:49

${\left({x}_{1}+{x}_{2} \right)}^{3}={\left(-\frac{b}{a} \right)}^{3}$

${{x}_{1}}^{3}+3{{x}_{1}}^{2}{x}_{2}+3{x}_{1}{{x}_{2}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}$

${{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}-3{x}_{1}{x}_{2}\left({x}_{1}+{x}_{2} \right)$

${{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}-3\frac{c}{a}\left(-\frac{b}{a} \right)$

${{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=-\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}+3\frac{bc}{{a}^{2}}$

${{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=\frac{-{b}^{3}+3abc}{{a}^{3}}$

${{x}_{1}}^{3}.{{x}_{2}}^{3}={\left(\frac{c}{a} \right)}^{3}$

${{x}_{1}}^{3}.{{x}_{2}}^{3}=\frac{{c}^{3}}{{a}^{3}}$

x^2 - Sx + P = 0

${x}^{2}-\left(\frac{-{b}^{3}+3abc}{{a}^{3}} \right)x+\frac{{c}^{3}}{{a}^{3}}=0$

${a}^{3}{x}^{2}+\left({b}^{3}-3abc \right)x+{c}^{3}=0$

Um forte abraço e bom estudo!!!

SidneySantos: Usuário Dedicado; Mensagens: 28; Registrado em: Qua Abr 20, 2011 07:47; Localização: Belém - Pará; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: Educaçao Matemática; Andamento: cursando

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

$y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})$

$1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Em y=mx+b

substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

$3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}$

2)Na equação y=x^2-5x+9

não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

$(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0$

As coordenadas do vertice da parabola são $(\frac{5}{2},\frac{11}{4})$

O eixo de simetria é a reta $x=\frac{5}{2}$ .Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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