(UPE-PE) Calculo de logaritmos

por **andersontricordiano** » Sex Abr 15, 2011 22:15

Seja $f(x)={e}^{\frac{1}{{log}_{2}e}}*({x}^{2}+5)$ . Um quociente das soluções da equação f(x)= 12x

pode ser:

Detalhe a resposta é: 5

Agradeço quem resolver!

por **MarceloFantini** » Sex Abr 15, 2011 22:41

Podemos reescrever 1 como $\log_2 2$ . Assim, a fração $\frac{1}{\log_2 e} = \frac{\log_2 2}{\log_2 e} = \log_e 2$ . Usando a propriedade de que $a^{\log_a b} = b$ , temos que $e^{\log_e 2} = 2$ . Portanto, $f(x) = e^{\frac{1}{\log_2 e}} \cdot (x^2 +5) = 2(x^2 +5) = 2x^2 +10$ .

Agora vamos trabalhar com o dado: $f(x) = 12x \iff 2x^2 +10 = 12x \therefore x^2 -6x +5 = 0$

Soluções: x = 1

ou

. Quociente: 5.

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