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Números complexos: EQUAÇÕES BINÔMIAS:

Números complexos: EQUAÇÕES BINÔMIAS:

Mensagempor paulacorreia » Qua Abr 13, 2011 23:33

EQUAÇÕES BINÔMIAS:
nao to conseguindo resolver essa: x²-i=0
paulacorreia
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Re: Números complexos: EQUAÇÕES BINÔMIAS:

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Abr 13, 2011 23:51

Dica: Use 2º lei de Moivre.

Podemos reescreva a equação
x^2=i
Para
x^4= -1

Qualquer coisa poste novamente.

Abraço.
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Re: Números complexos: EQUAÇÕES BINÔMIAS:

Mensagempor paulacorreia » Qui Abr 14, 2011 20:48

ela está reeescrita, mas ta respondida..?
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Re: Números complexos: EQUAÇÕES BINÔMIAS:

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Abr 14, 2011 21:00

Não!!!
Eu só mudei a forma de escrita.

A dica é usar a 2º Fórmula de Moivre.

Acho que não adianta eu postar a solução, lhe dei uma dica agora você tente resolver, caso trave em algum lugar poste ate onde vc conseguiu que nós lhe ajudaremos.

Abraço.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.