potenciaçao

por **guillcn** » Seg Abr 11, 2011 12:22

O enunciado pede o numero de algarismos do numro natural ${2}^{31}.{5}^{26}$

eu gostaria de saber o modo para simplificar essa expressao porque senao terei que fazer inumeras multiplicaçoes.Obrigado.

por **FilipeCaceres** » Seg Abr 11, 2011 14:29

Veja que,
$2^{31} = 2^{26 + 5} = 2^{26} + 2^5$ .

$2^{31} .5^{26}=(2^{26+5}).5^{26}=(2^{26} . 2^5) . 5^{26}=2^5 . (2^{26} . 5^{26})$

$2^5 . (2^{26} . 5^{26})=2^5 . (2 . 5)^{26}=2^5 . 10^{26}=32 . 10^{26}$

Como 2^5 = 32

(tem dois algarismos) e,
$10^{26}$ tem, 1 seguido de 26 algarismos zeros.

Agora, quando multiplica $32.10^{26}$ , dá um número natural, 32 seguindo de 26 zeros.

Logo, a soma será:
2 + 26 = 28

Abraço.

por **guillcn** » Seg Abr 11, 2011 14:49

valeu obrigadao. :y:

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