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potenciaçao

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Mensagempor guillcn » Seg Abr 11, 2011 12:22

O enunciado pede o numero de algarismos do numro natural {2}^{31}.{5}^{26}

eu gostaria de saber o modo para simplificar essa expressao porque senao terei que fazer inumeras multiplicaçoes.Obrigado.
guillcn
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Re: potenciaçao

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Abr 11, 2011 14:29

Veja que,
2^{31} = 2^{26 + 5} = 2^{26} + 2^5.

2^{31} .5^{26}=(2^{26+5}).5^{26}=(2^{26} . 2^5) . 5^{26}=2^5 . (2^{26} . 5^{26})

2^5 . (2^{26} . 5^{26})=2^5 . (2 . 5)^{26}=2^5 . 10^{26}=32 . 10^{26}

Como 2^5 = 32 (tem dois algarismos) e,
10^{26} tem, 1 seguido de 26 algarismos zeros.

Agora, quando multiplica 32.10^{26}, dá um número natural, 32 seguindo de 26 zeros.

Logo, a soma será:
2 + 26 = 28

Abraço.
FilipeCaceres
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Re: potenciaçao

Mensagempor guillcn » Seg Abr 11, 2011 14:49

valeu obrigadao. :y:
guillcn
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.