Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

por **schmitt** » Sáb Abr 09, 2011 15:52

Olá, alguém poderia me ajudar a derivar essa função:

f(x)=xcos(sen(x)) – 1
f'(x)= ?
f''(x)= ?

Obrigado.

por **Molina** » Sáb Abr 09, 2011 16:55

Boa tarde, Schmitt.

Você precisará conhecer derivada do produto e usar uma substituição para resolver isso. Mas não é muito difícil, veja:

Seja f(x)=xcos(sen(x)) – 1

.

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x)) * x'

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x)) * 1

Agora vamos calcular (cos(sen(x)))'

e posteriormente voltar na função.

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}*\frac{du}{dx}$

Seja y=cos(sen(x))

e $u=senx \Rightarrow \frac{du}{dx}=cosx$ e $y=cosu \Rightarrow \frac{dy}{du}=-senu$

$\frac{dy}{dx}=-sen(senx)*cosx$

Voltando na função...

f'(x)=x * (-sen(sen(x))*cos(x)) + cos(sen(x))

f'(x)= cos(sen(x)) - xsen(sen(x))*cos(x)

Faça o mesmo procedimento para f''(x).

:y:

por **schmitt** » Sáb Abr 09, 2011 17:27

Novamente obrigado.

Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

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