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Combinatória (hóspedes)

Combinatória (hóspedes)

Mensagempor paulo testoni » Qua Out 01, 2008 11:52

Três estudantes chegaram juntos a uma cidade para participar de um concurso e, não tendo feito reservas com antecedência, constataram que, em cada um dos quatro hotéis da cidade, existam, apenas, duas vagas disponíveis. Sabendo-se que os três não podem ficar juntos num mesmo hotel, pode-se afirmar que o número máximo de pessoas de hospedagem de que dispõem é igual a:

Estou com 4 respostas diferentes dadas também por quatro pessoas diferentes, a saber:

1) Você pode formar 3 duplas diferentes C3,2 = 3 e como são 4 hotéis elas podem ser acomodadas de 3*4=12 maneiras diferentes. Em cada caso restam, nos outros 3 hotéis 6 quartos diferentes para serem ocupados pelo aluno restante:
12*6 = 72

2) Dois no mesmo hotel (e o outro em um dos 3 restantes):
C3,2 = 3 maneiras de formar pares
(C3,2)*4 =12 maneiras de acomodar uma dupla em 4 hotéis
3 maneiras de acomodar o terceiro estudante
parcial: 12*3=36 maneiras
um em cada hotel:
3*4 = 12
Total = 48

3) essa é a minha solução:
1.ª situação:
Cada um dos 3 rapazes devem ficar sozinhos em um dos 4 hotéis:
Fixando qualquer um dos rapazes no 1.º hotel os demais ficam automaticamente definidos. Essa situação gera 6 combinações possíveis, então:
6*4 = 24 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 1 em cada 1 do 4 hotéis existentes.

2.ª situação:
Colocando 2 rapazes num mesmo hotel sobram 3 hotéis para o terceiro rapaz se alojar.
Para 2 rapazes juntos e 1 terceiro sozinho, existem: 4*3 = 12 maneiras de dispô-los nos 4 hotéis.

Como os 3 rapazes combinados 2 a 2 geram mais 3 situações, então:
3*12 = 36 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 2 em cada 1 do 4 hotéis e 1 em cada um dos 3 hotéis restantes.

Portanto: 24 + 36 = 60

4) 8*6*4 = 192

Gostaria de saber a opinião de outros colegas.
paulo testoni
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Re: Combinatória (hóspedes)

Mensagempor Sandra Piedade » Sex Out 10, 2008 07:41

Olá Paulo! Para começar, se todas dão valores diferentes, pelo menos três dessas quatro respostas apresentadas estão erradas, certo? Então o melhor será mesmo pensar por si próprio. Como deve imaginar, há mais do que uma forma de pensar sobre o assunto, para depois calcular. Aqui fica uma forma de abordagem antes do cálculo. Espero que ajude. No final, se mesmo assim não se sentir seguro, como não é um número "astronómico" de possibilidades, pode verificar se acertou ou não. Deve tentar perceber também onde é que as outras respostas falharam, para não cair no mesmo erro.

Não podem ficar os três juntos, por isso, ou ficam um em cada hotel ou ficam dois num e outro noutro.
Na primeira situação devemos escolher qual o hotel que sobra, e isso poderá acontecer de quantas formas? Depois temos que contar de quantas formas podemos permutar os três amigos. Quantas são? Então para a primeira situação há quantos casos possíveis?
Na segunda situação, um hotel fica com dois dos amigos (quantas são as possibilidades de escolha desse hotel?), e um dos outros fica com o último dos amigos (quantas são as possibilidades de escolha desse hotel?) e depois é só ver em cada caso de quantas maneiras se podem permutar os três amigos (quantas são?). Para esta segunda situação quantos são os casos possíveis?
Então no total quantos são?
Há três tipos de matemáticos: os que sabem contar e os que não sabem contar.
(perdão mas já não me lembro da origem da frase)
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Re: Combinatória (hóspedes)

Mensagempor admin » Ter Out 14, 2008 16:45

Olá Sandra!

Gostei muito de sua abordagem sobre o processo de investigação.
Até mais!
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Re: Combinatória (hóspedes)

Mensagempor Sandra Piedade » Qua Out 15, 2008 07:38

Obrigada! E o que o paulo testoni pensa disto?... Já conseguiu, Paulo?
Há três tipos de matemáticos: os que sabem contar e os que não sabem contar.
(perdão mas já não me lembro da origem da frase)
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Re: Combinatória (hóspedes)

Mensagempor jorge1986 » Sáb Jul 18, 2009 10:12

Enviada: Sex Jul 17, 2009 6:53 pm Assunto:

--------------------------------------------------------------------------------

O Paulo Santa Rita explicou bem direitinho como fazer essa questão. LEMBRA !!!!!!!!!!!!!!!!!

Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Supondo que num mesmo hotel voce diferencia os quartos disponiveis (
exemplo : (joao,hotel A,quarto 1) # (joao, hotel A, quarto 2) ), eu
pensaria assim :

O que caracteriza univocamente uma alocacao e um trio da forma
(hotel,rapaz, quarto). Consideremos, a principio, o caso em cada rapaz
fica em um hotel ( nenhum hotel com 2 rapazes )

1) Escolhemos 3 hoteis. Isso pode ser feito de 4 formas. Fixada uma
escolha, podemos permutar os rapazes pelos hoteis escolhidos de 3!=6
modos. Teremos portanto 4*6=24 formas de colocar 3 rapazes em tres
hoteis. Fixados uma dessas escolhas, podemos varia cada rapaz em um
dos dois quartos de cada hotel, dando 24*2*2*2=24*8=192 maneiras.

Existe tambem a possibilidade de alocar dois rapazes em um hotel,
ficando o terceiro rapaz em um dos tres hoteis restantes. Para ver
como e possivel fazer isso, considere o seguinte :

2)Podemos escolher dois rapazer de 3 maneiras. Como ha 4 hoteis, isso
da 3*4 = 12 maneiras de alocar dois rapazes em um hotel. Em cada uma
destas alocacoes podemos permutar os quartos onde os rapazes ficarao,
dando portanto 12*2 = 24 maneiras distintas de alocar 2 rapazes em um
dos hoteis. Fixado qualquer uma destas maneiras, há 6 possibilidades
de alocar o terceiro rapaz ( pois restam 3 hoteis, cada um com 2
quartos ). Logo, o total de possibilidades e 24*6= 144

1) + 2) = 192+144= 336 maneiras.

Um abraco a todos
PSR,40E07090F2A
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.