Resolvendo a desigualdade...

por **Aliocha Karamazov** » Qua Abr 06, 2011 19:55

Galera, gostaria de uma ajuda aqui:

Resolvendo a desigualdade $1-3x > \sqrt{2 + x^2 -3x}$ obtemos:

Eu tentei fazer da seguinte maneira:

$(1 -3x)^2 > (\sqrt{2 + x^2 -3x})^2 \Rightarrow 9x^2 -6x +1 > x^2 -3x +2 \Rightarrow 8x^2 -3x -1>0$
$\Delta= 41 \Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{41}}{16}$
Ainda, pela condição de existência:
$x^2 -3x +2 \geq 0$

Depois disso, fiz a intersecção com as soluções das duas inequações, mas a resposta saiu diferente do livro. Alguém pode ajudar? Muito obrigado!

por **Molina** » Qua Abr 06, 2011 20:14

Boa noite.

A solução da equação 8x^2 - 3x -1 > 0

é:

: MSP155619f35i886da6f277000038i2327334091big.gif (6.98 KiB) Exibido 2446 vezes

E a solução de $x^2 -3x + 2 \geq 0$ é:

: MSP111019f35iac71ah1eai00005e5c4i2a55f72c8h.gif (6.76 KiB) Exibido 2446 vezes

A interseção dos dois não deu a resposta do livro?

Qual a solução que consta no gabarito?

por **FilipeCaceres** » Qua Abr 06, 2011 20:53

Só faltou uma coisinha para vc conseguir resolver.
Vou lhe dar uma dica para um caso genérico.

Para resolver equação do tipo $\sqrt{f(x)}<g(x)$
1º Estabeleça o domínio de validade
$f(x)\geq0$ e g(x)>0