numero complexos

[Fabricio dalla]

(UERJ)Considere o numero complexo Ao escrever z na forma trigonometrica,os valores do modulo e do argumento serão,respectivamente,de:

obs(eu tenho q fazer o conjugado e racionalizar quantas vezes pra depois descobri etc..? nunca racionalizei tanto na minha vida)
resp:

[Elcioschin]

Basta racionalizar UMA única vez

z = (1 - i)/(1 + i*V3)

z = (1 - i)*(1 - i*V3)/(1 + i*V3)*(1 - i*V3)

z = (1 - i*V3 - i - i²*V3)/[1² - (i*V3)²]

z = [(1 + V3) - i*(1 + V3)]/4

z = (1 + V3)/4 - i*(1 + V3)/4

|z|² = [(1 + V3)/4]² + [(1 + V3)/4]² ----> |z|² = (4 + 2*V3)/16 + ( 4 - 2*V3)/16 ----> |2|² = 1/2 ----> |z| = V2/2

tgT = - [(1 + V3)/4]/[(1 + V3)/4] -----> tgT = -1 ----> 4º quadrante ----> T = 7*pi/4 ----> Gabarito errado

[Fabricio dalla]

sao cinco alternativas das cinco somente 3 tem modulo que é o correto
e os argumentos dessas 3 sao

c 25pi/12

d 17pi/12

e 25pi/12

[Fabricio dalla]

Elcioschin eu devo ta errado mas a parte do numerador da fraçao ou melhor a parte real num é 1-? ai no caso como a parte real e negativa multiplica por -1 e troca-se as ordens da parte real e imaginaria