duvida em calculo de limites

por **Andersonborges** » Dom Abr 03, 2011 20:13

pessoal.. nao consigo sai desse exercio

calcule os limtes
17.
$\lim_{h\rightarrow-4} \frac{\sqrt[]{2({h}^{2}- 8 )}+h}{h+4}$

por **Andersonborges** » Dom Abr 03, 2011 20:14

folha dde resposta aqui diz ser -1

por **Elcioschin** » Dom Abr 03, 2011 21:36

Fazendo por L'Hopital

Numerador ----> f(h) = V2*(h²- 8)^(1/2) + h ----> f '(h) = V2*(1/2)*[(h² - 8)^(-1/2)]*h + 1 ----> f '(h) = V2*h/V(h² - 8) + 1

Denomnador ----> g(h) = h ----> g'(h)= 1

Limite {V[2(h² - 8)] + h}/h = Limite [V2*h/V(h² - 8) + 1] = V2*(-4)/V[(-4)² - 8] + 1 = - 4*V2/V8 + 1 = - 2 + 1 = - 1
h--->-4 .........................h--->-4

por **Andersonborges** » Dom Abr 03, 2011 22:04

amigo.. me tira uma duvida.. esse metodo de l'hopital é unico jeito

eu nao lembro de ter aprendido por esse metodo.
essa materia começo agora... e perdi um dia de aula =(.. vou imprimi sua resposta e interpreta-la

obrigado

por **LuizAquino** » Seg Abr 04, 2011 12:13

A Regra de L'Hopital é usada para calcular alguns limites quando já se foi estudado o conceito de derivada.

Obviamente, no início do curso de Cálculo vemos apenas limites. Portanto, nesse caso não podemos usar derivadas.

Para resolver o limite que você deseja, multiplique o numerador e denominador por $\sqrt{2({h}^{2}- 8 )}-h$ e use o produto notável a^2-b^2=(a-b)(a+b)

:

$\lim_{h\rightarrow -4} \frac{\sqrt{2({h}^{2}- 8 )}+h}{h+4} = \lim_{h\rightarrow -4} \frac{[\sqrt{2({h}^{2}- 8 )}+h][\sqrt{2({h}^{2}- 8 )}-h]}{(h+4)[\sqrt{2({h}^{2}- 8 )}-h]}$

$= \lim_{h\rightarrow -4} \frac{2(h^2-8) - h^2}{(h+4)[\sqrt{2({h}^{2}- 8 )}-h]}$

$= \lim_{h\rightarrow -4} \frac{h^2-16}{(h+4)[\sqrt{2({h}^{2}- 8 )}-h]}$

$= \lim_{h\rightarrow -4} \frac{(h-4)(h+4)}{(h+4)[\sqrt{2({h}^{2}- 8 )}-h]}$

$= \lim_{h\rightarrow -4} \frac{h-4}{\sqrt{2({h}^{2}- 8 )}-h}$

$= \frac{-4-4}{\sqrt{2[(-4)^{2}- 8 ]}-(-4)}$

= -1

Sugestão
Eu acho que o tópico abaixo pode lhe interessar:
Curso de Cálculo I no YouTube
viewtopic.php?f=137&t=4280

por **mindy** » Qui Abr 14, 2011 19:47

Gostaria de tirar uma dúvida,por favor.Como fazer o estudo do limite de Forma Analítica e Geométrica da função(ax+b).Não tentei primeiramente,porque não sei por onde começar.Pois não entendi o enunciado.Se puderem me ajudar.Ficarei imensamente grata.

por **LuizAquino** » Qui Abr 14, 2011 22:31

Olá mindy,

Por questão de organização, não use tópicos existentes para postar novos exercícios.

Por favor, crie um novo tópico para o seu exercício.