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Mensagempor Abelardo » Sex Abr 01, 2011 01:06

Estou estudando uma apostila sobre somatório e quando estava olhando as demonstrações das propriedades operatórias da soma (subtração) mas para todas as outras o livro propôs que fizéssemos o restante.

Tentei demonstrar, mas peço que apontem os ''erros'' cometidos, como já espero que hajam vários kkkk.

\sum_{i=1}^{n}F(i)\sum_{i=1}^{n}G(i) \neq \sum_{i=1}^{n}F(i)G(i)

Sei que:

\sum_{i=1}^{n}F(i)=F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+...+F(n)

\sum_{i=1}^{n}G(i)=G(1)+G(2)+G(3)+G(4)+...+G(n)

\sum_{i=1}^{n}F(i)G(i)=F(1)G(1)+F(2)G(2)+F(3)G(3)+F(4)G(4)+...+F(n)G(n)






Chamei \sum_{i=1}^{n}F(i)G(i) de \Omega

Apliquei a distributiva em \sum_{i=1}^{n}F(i)\sum_{i=1}^{n}G(i) e obtive a igualdade

F(1)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n)]+F(2)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n)]+...+F(n)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n)].

Percebi que \Omega está contido em \sum_{i=1}^{n}F(i)\sum_{i=1}^{n}G(i).

\sum_{i=1}^{n}F(i)\sum_{i=1}^{n}G(i)=\Omega + F(1)[G(2)+G(3)+G(4)+...+G(n)]+F(2)[G(1)+G(3)+G(4)+...+G(n)]+...+F(n)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n-1)]


Então posso concluir que \sum_{i=1}^{n}F(i)\sum_{i=1}^{n}G(i) \neq \sum_{i=1}^{n}F(i)G(i)?
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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