função definida por limite?

por **[secret]** » Ter Mar 29, 2011 14:37

Determine uma função definida por $f(x)= \lim_{n\rightarrow\propto} \frac{{x}^{n+2}}{\sqrt[2]{{2}^{2n}+{x}^{2n}}}$ ; x > 0

gente, alguém me da uma luz de como eu começo a fazer isso?? não tenho a mínima ideia de como começar :oops:

por **LuizAquino** » Ter Mar 29, 2011 19:32

Primeiro, note que a variável do limite é n e não x. Portanto, os termos que dependem apenas de x são constantes dentro do limite.

Desse modo, temos que:
$f(x)= \lim_{n\to +\infty} \frac{{x}^{n+2}}{\sqrt{{2}^{2n}+{x}^{2n}}} \Rightarrow f(x)= x^2\lim_{n\to +\infty} \frac{{x}^{n}}{\sqrt{{2}^{2n}+{x}^{2n}}}$

Agora, divida tanto o numerador quanto o denominador por x^n

(o que poderemos fazer já que x>0).

Em seguida, você terá que analisar três casos para calcular o valor do limite:
(i) Quando 0 < x < 2.
(ii) Quando x = 2.
(iii) Quando x > 2.

Por fim, basta montar a função, que terá o seguinte formato:
$f(x)= \left\{\begin{array}{ll} ax^2; &0<x<2 \\ 4b; & x=2 \\ cx^2; & x > 2 \end{array}\right.$

Sendo a, b e c os valores de $\lim_{n\to +\infty} \frac{{x}^{n}}{\sqrt{{2}^{2n}+{x}^{2n}}}$ para cada um dos casos descritos anteriormente.

por **carolinalinda** » Qui Mar 31, 2011 02:29

[tex]Achar a equação da reta tangente à curva y=2{x}^{2}+5x-7 no ponto (0,-7).

Alguém sabe como resolver este exercício, me ajudem por gentileza.

por **LuizAquino** » Qui Mar 31, 2011 10:24

Olá carolinalinda,

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