questao UFMG função

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questao UFMG função

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questao UFMG função

Mensagempor WagnerSantos » Sáb Mar 12, 2011 15:16

nao entendi a questão.

Considere a função f(x)\frac{2x+2}{x-3}. O conjunto dos valores de x para os quais f(x) \in [y\in R : 0< y\leq4] é ?
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Re: questao UFMG função

Mensagempor Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 15:39

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Re: questao UFMG função

Mensagempor Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 17:32

Tentei resolver, mas fiquei travado no final!

0 <\frac{2x+2}{x-3}\leq 4 Como tenho duas inequações simultâneas, eu separei e resolvi cada inequação quociente --> 0 <\frac{2x+2}{x-3} e \frac{2x+2}{x-3}\geq4.

Fiz o quadro-resumo de cada uma, mas no final não sei como proceder! Me parece que tenho que fundir os dois quadros.. ai é o meu limite! Espero que te ajude, dê uma luz.
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Re: questao UFMG função

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 12, 2011 19:56

Você deve indicar quais são os valores de x para os quais 0 < f(x) \leq 4.

Isso significa que você deve resolver a inequação 0 <\frac{2x+2}{x-3}\leq 4 como Abelardo sugeriu.

Se estiver com dificuldades em inequações (ou outros conteúdos do ensino fundamental e médio), por favor veja o tópico:
Aulas de Matemática no YouTube
viewtopic.php?f=120&t=3818
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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