Até que ponto deve-se prolongar

por **Carolziiinhaaah** » Seg Mar 07, 2011 12:18

Até que ponto deve-se prolongar o segmento de extremos A(2,0,0) e B(0,2,0), no sentido de A para B, de modo que seu comprimento quadruplique?

gabarito: (-6,8,0)

bom, minha resposta deu diferente.. eu fiz assim:

C(x,y,z)
1/4.AC = AB .:. AB/AC = 1/4
(0-2)/x = 1/4 .:. x = -8.

(2-0)/y = 1/4 .:. y = 8.

0-0/z = 1/4 .:. z = 0.

----> C(-8,8,0)

estou errada ou o gabarito que está? :/
não levo muita fé no gabarito de onde achei essa questão n_n"

por **LuizAquino** » Seg Mar 07, 2011 14:03

$\frac{1}{4}\vec{AC} = \vec{AB}$

$\frac{1}{4}(x-2,\, y-0,\, z-0) = (0-2,\, 2-0,\, 0-0)$

$\frac{1}{4}(x-2,\, y,\, z) = (-2,\, 2,\, 0)$

Desse modo, temos que:
$\begin{cases} \frac{1}{4}(x-2) = -2 \\ \frac{1}{4}y = 2 \\ \frac{1}{4}z = 0 \\ \end{cases}$

De onde obtemos que x=-6, y=8 e z=0.