Determinar x e y (Álgebra Vetorial)

por **Carolziiinhaaah** » Seg Mar 07, 2011 12:17

Os pontos A, B e C estão sobre uma reta r e B está entre A e C. Sendo O um ponto fora de r, considere os vetores a = OA, v= OC e w = OB. Sabendo que BC = 4 AB (em comprimento), determine x e y de forma que w = x.a + yv. (sendo x e y valores escalares, e a e v vetoriais).

gabarito: x = 4/5 e y= 1/5

por **LuizAquino** » Seg Mar 07, 2011 13:50

Sugestão

A figura abaixo ilustra o exercício.

: vetores.png (3.35 KiB) Exibido 3961 vezes

Primeiro, coloque $\vec{w}$ em função de $\vec{a}$ e $\vec{AB}$ .

Em seguida, coloque $\vec{v}$ em função de $\vec{w}$ e $\vec{BC}$ .

Lembrando-se que $\vec{BC} = 4\vec{AB}$ , compare as duas equações que você obteve acima para escrever algo como $\vec{w} = x\vec{a} + y\vec{v}$ .

por **Carolziiinhaaah** » Seg Mar 07, 2011 15:43

empaquei aqui, luiz.. pode me dar uma luz de como voce resolveu? :///

por **LuizAquino** » Seg Mar 07, 2011 18:49

Carolziiinhaaah escreveu:empaquei aqui, luiz.. pode me dar uma luz de como voce resolveu? :///

Dicas:
(i) $\vec{w}$ é a soma de $\vec{a}$ e $\vec{AB}$ .
(ii) $\vec{v}$ é a soma de $\vec{w}$ e $\vec{BC}$ .

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