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Mensagempor solcruz » Sáb Mar 05, 2011 20:42

Um indivíduo tem reajuste mensal sobre o seu salário com base de em um gatilho de
1,0% (isto é, toda vez que o índice de inflação acumulada ultrapassa 1,0%, o indivíduo
tem o seu salário reajustado automaticamente em 1,0%). Sabendo que as taxas de
inflação no ano de 2009 foram as seguintes:

mês Taxa de inflação
INPC (IBGE) (%)
01/2009 0,64
02/2009 0,31
03/2009 0,20
04/2009 0,55
05/2009 0,60
06/2009 0,42
07/2009 0,23
08/2009 0,08
09/2009 0,16
10/2009 0,24
11/2009 0,37
Então:
a) Qual a inflação acumulada em 2009 ?
b)Indique em qual(is) mês(es) o gatilho deverá disparar e o reajuste acumulado
durante o ano de 2009.
c) Ao final de NOVEMBRO 2009 qual era o poder de compra desse indivíduo?
d) Ao final de NOVEMBRO 2009 qual deveria ser o reajuste de maneira que o
indivíduo recuperasse todo o seu poder de compra (isto é, sua PERDA é zero)?
IMPORTANTE: Use aproximação de 04 casas decimais
solcruz
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}