Dúvida de matemática básica

por **Regina** » Ter Mar 01, 2011 17:24

Olá!
Isto vai parecer estranho.
No desenvolvimento de um logaritmo Tenho: $\frac{1}{3}{log}_{2}{x}^{2}$ , (eu sei que ${log}_{b}{x}^{p}=p{log}_{b}x$ ) então eu passei o expoente 2 do x para trás do log e penso que ficaria $\frac{2+1{log}_{2}x}{3}$ , que por sua vez tem que ficar $\frac{3+{log}_{2}x}{3}$ (este é o resultado final que tem de dar).

O que eu quero saber é se a passagem do expoente para antes do log está correcta. Se o 2 passa a somar e não a multiplicar.

Esta dúvida surge por causa da propriedade que indiquei, em que o expoente passa a multiplicar pelo log e não a somar, como eu fiz.

E depois não percebo, no resultado final, porque o 3 fica a somar pelo log e não a multiplicar!

Obrigada

por **LuizAquino** » Ter Mar 01, 2011 17:31

A propriedade correta é: $\log_b x^n = n\log_b x$ . Por favor, poste a questão completa e os passos que você deu até agora.

por **Regina** » Ter Mar 01, 2011 19:07

Seja g a função definida por g(x)= ${log}_{2}(2\sqrt[3]{x}$ )
E de quatro expressões dadas, pergunta qual deles também pode definir g.

Sei que a resposta correcta é $\frac{3+{log}_{2}x}{3}$ .

Comecei que por desenvolver da seguinte maneira:
${log}_{2}({2x}^{\frac{1}{3}})$ =
$\frac{1}{3}{log}_{2}(2x)$ =
$\frac{1}{3}{log}_{2}({x}^{2})$ =
$\frac{2+1{log}_{2}(x)}{3}$ que vai dar $\frac{3{log}_{2}(x)}{3}$

por **Molina** » Ter Mar 01, 2011 20:01

Boa noite, Regina.

Você está se confundindo da segunda para a terceira expressão. Veja o detalhe:

$g(x)={log}_{2}(2\sqrt[3]{x})$

$g(x)={log}_{2}(2{x}^{\frac{1}{3}})$

$g(x)={log}_{2}2 + {log}_{2}x^{\frac{1}{3}}$

$g(x)=1 + \frac{1}{3}{log}_{2}x$

$g(x)=\frac{3 + log_{2}x}{3}{$

Percebeu a diferença? :y:

por **Renato_RJ** » Ter Mar 01, 2011 20:14

Boa noite Regina, tudo em paz ??

O seu engano foi na passagem do $log_{2} (2x)$ , veja:

$\log_{2}(2x) \neq \log_{2} (x^2)$

Vamos fazer essa conta...

$\log_{2} (2 \sqrt[3]{x} ) \Rightarrow \, \log_{2}2 + log_{2} (\sqrt[3]{x}) \Rightarrow \, 1 + \frac{\log_{2}x}{3} \Rightarrow \, \frac{3 + \log_{2}x}{3}$

Espero ter ajudado...

[ ]'s
Renato.

por **Regina** » Qua Mar 02, 2011 10:46

Já percebi o meu erro! Em vez de colocar 1+(1/3) colocava tudo em numerador (1+1)/3. Esqueci-me da parte em que na soma, os denominadores têm que ser iguais.

Realmente muito básico.

Obrigada a todos :-D