Questão prova concurso combinatória

[fernandocez]

Caros amigos tô com uma questão de análise combinatória, eu tive essa matéria na faculdade mas não lembro mais como faz. Vamos a questão.

65. Cinco pessoas, com idades diferentes, devem formar uma fila, de forma que a mais velha não pode ser a primeira, e a mais jovem não pode ser a última. O número de filas diferentes que podem ser formadas é:
resposta: 78

Eu pensei assim a mais velha pode ocupar as quatro casas, mas não pode ocupar a primeira. A mais nova pode ocupar as quatro casas mas não pode ocupar a última. Eu acho que tenho que usar fatorial. Mas já fiz fatorial de 4 que dá 24 pro primeiro e o último e passa da resposta. Fiz o 1º ocupando 4 casas, 2º,3º,4º ocupando 5 casas e o 5º ocupando 4 casas e multipliquei tudo deu muito maior que a resposta. Aguardo.

[Elcioschin]

Sejam 1, 2, 3, 4, 5

1) Começando com 1 na frente, sobram quatro possibildades para a última: 2, 3, 4, 5

Neste caso as três posições do meio ----> 3! = 6

Total = 4*6 = 24

2) Começando com 2 na frente, sobram 3 possibildades para a última: 3, 4, 5

Idem para o o meio ---> 3! = 6

Total = 3*6 = 18

3) Começando com 3 na frente, sobram 3 possibildades para a última: 2, 4, 5

Idem para o o meio ---> 3! = 6

Total = 3*6 = 18

4) Começando com 4 na frente, sobram 3 possibildades para a última: 2, 3, 5

Idem para o o meio ---> 3! = 6

Total = 3*6 = 18


Total = 24 + 18 + 18 + 18 = 78

[fernandocez]

Sejam 1, 2, 3, 4, 5

Valeu Elcio, pela ajuda tô tentando entender mas já é um princípio. Vou estudar mais esse conteúdo.