Sistemas de coordenadas esfericas

por **Jumarp** » Sex Fev 25, 2011 22:58

Prezados, boa noite!

Estou tentando resolver uma questão de sistemas de coordenadas esfericas, tentando achar os lados e o volume.

Existem tres arestas a serem encontradas so que encontrei so uma o dr que alias é netido. Agora os outros como rsenothetadphi e rdtheta não consegui enxergar como foi encontrado esse expressão! tentei alguma coisa pelo triangulo retangulo, mas não tenho certeza se estar certo!

Segue em anexo a figura com os lados a serem encontrados

Obrigada desde já!

por **LuizAquino** » Sáb Fev 26, 2011 13:52

Dica: Se l é o comprimento de um arco com ângulo central $\beta$ (em radianos) e raio r, então temos que $l=r\beta$ .

por **Jumarp** » Sáb Fev 26, 2011 23:24

Ola, seria então: senoD $d\theta$ é = $d\theta$ ? e como ficaria os lados dos traingulos? hipotenusa é igual a r o lado que quero encontrar é = x e o outro lado vc chamou de que?

Obrigada pela ajuda!

por **LuizAquino** » Dom Fev 27, 2011 10:35

Veja a imagem abaixo com os elementos em destaque.

Do triângulo retângulo vermelho, temos que o cateto oposto a $\theta$ tem medida igual a $r\sin \theta$ .

O arco em amarelo terá ângulo central $d\phi$ e raio $r\sin \theta$ , portanto o seu comprimento é $r\sin \theta \, d\phi$

O arco em azul terá ângulo central $d\theta$ e raio r, portanto o seu comprimento é $r\,d\theta$