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Numeros primos mutlipos e divisiros 24

Numeros primos mutlipos e divisiros 24

Mensagempor Raphael Feitas10 » Sex Fev 25, 2011 01:17

Calcule n,de modo que o inteiro positivo da forma 28x{25}^{n}admita 54 divisores.R:4

Brother tentei mas nem conseguei me ajuda por favor...
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Re: Numeros primos mutlipos e divisiros 24

Mensagempor Raphael Feitas10 » Sex Fev 25, 2011 01:21

Calcule n,de modo que o inteiro positivo da forma 28x{25}^{n} admita 54 divisores.R:4


Me ajuda aew brother e a questão de cima eu postei errado desculpa a certa é essa...
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Re: Numeros primos mutlipos e divisiros 24

Mensagempor Renato_RJ » Sex Fev 25, 2011 03:00

Boa noite campeão, vamos ver se posso lhe ajudar...

Para saber quantos divisores esse número tem, devemos fatorá-lo, então teremos:

28 = 2^2 \cdot 7

25^n = 5^{2n}

Veja que os dois números foram decompostos em números primos, um com expoente 2 ( 2^2 ), um com expoente 1 ( 7^1 ) e o outro com 2n ( 5^{2n} ), então vamos somar 1 (pois temos que "contar" o expoente 0) a cada expoente e depois multiplicar o resultado, assim obteremos o número total de divisores:

(2+1) \cdot (1+1) \cdot (2n + 1) = 54 \Rightarrow \, 12n + 6 = 54 \Rightarrow \, 12n = 48 \Rightarrow \, n = 4

Espero ter ajudado !!!

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Re: Numeros primos mutlipos e divisiros 24

Mensagempor Raphael Feitas10 » Sex Fev 25, 2011 14:20

Brother muito obrg por ter tirado essa minha duvida valeu mesmo...
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Re: Numeros primos mutlipos e divisiros 24

Mensagempor Renato_RJ » Sex Fev 25, 2011 14:50

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.