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expressão

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Mensagempor jose henrique » Qua Fev 16, 2011 18:16

considere a expressão: \frac{\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{3}-8}}{\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{3}+{x}^{2}+4x}}
diga para quais valores de x é possível calcular essa expressão. Responda na forma de intervalos.
Simplifique a expressão de forma a obter uma expressão com um polinômio no numerador e um polinômio no denominador.
iguale a expressão dada à 2x e resolva a equação encontrada. para resolver essa equação você pode usar a expressão simplificada.

o primeiro item eu não consegui responder, pois a equação {x}^{2}+2x+4 não possui solução em R.
o segundo item a minha resposta deu \frac{x+2}{x-1}
e o terceiro item pedia para eu igualar o item anterior a 2x.
\frac{x+2}{x-1}=2x deu S={-1/2, 2}


alguém poderia me ajudar nesta questão.
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Re: expressão

Mensagempor Renato_RJ » Qua Fev 16, 2011 20:03

Mas a questão te limita no domínio dos inteiros ??
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Re: expressão

Mensagempor jose henrique » Qui Fev 17, 2011 16:31

o enunciado da questão está do mesmo jeito que eu descrevi na postagem, e agora com a sua interpolação ficou a dúvida.
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Re: expressão

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 17, 2011 17:49

José,
poderia confirmar x³ + x² + 4x ?!
não é x³ + 2x² + 4x????
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Re: expressão

Mensagempor jose henrique » Qui Fev 17, 2011 17:53

correto
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Re: expressão

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 17, 2011 18:04

então...
x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)

x² - x = x(x - 1)

x³ + 2x² + 4x = x(x² + 2x + 4)

\frac{\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}}{\frac{x(x - 1)}{x(x^2 + 2x + 4)}} =

\frac{\frac{(x + 2)}{(x^2 + 2x + 4)}}{\frac{(x - 1)}{(x^2 + 2x + 4)}} =

\frac{x + 2}{x^2 + 2x + 4} . {\frac{x^2 + 2x + 4}{x - 1} =

\frac{x + 2}{x - 1}
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Re: expressão

Mensagempor jose henrique » Qui Fev 17, 2011 18:25

no enunciado da questão pede para que eu diga quais o valores de x é possível calcular essa expressão. A resposta tem que ser em intervalo.
eu poderia responder assim.
S={ R-1}
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Re: expressão

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 17, 2011 18:37

Não tem nem um sinalzinho? :-D
complicado!
deve ser isso R - {1} mesmo então.
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Re: expressão

Mensagempor jose henrique » Qui Fev 17, 2011 19:46

isso aí, ficaria correta assim a resposta em intervalos? S=R-{1}
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Re: expressão

Mensagempor Renato_RJ » Sex Fev 25, 2011 02:23

José, acho que a tua resposta seria os seguintes intervalos:

(- \infty, -2) \cup (1, + \infty)

Pois se usar x = -2 irá fazer o numerador ir para o zero, e se usar x = 1 o denominador irá a zero.... Detalhe, intervalo aberto...

Acho que é essa a resposta, caso venha a saber, poste pois fiquei curioso se acertei...
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Re: expressão

Mensagempor LuizAquino » Sex Fev 25, 2011 09:23

jose henrique escreveu:Considere a expressão: \frac{\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{3}-8}}{\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{3}+2{x}^{2}+4x}}
Diga para quais valores de x é possível calcular essa expressão. Responda na forma de intervalos.


Primeiro, eu vou considerar que x pode ser apenas números reais. Se x também fosse números complexos, então a reposta seria outra.

Você deve analisar quais são os valores antes de fazer qualquer simplificação.

No caso, nós temos uma divisão de frações. O que não pode ser zero são os denominadores e o numerador x^2-x. Portanto:
x^2-x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \textrm{ e } x\neq 1

x^3-8\neq 0 \Rightarrow x \neq 2

x^3+2x^2+4x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0. Aqui, estamos considerando apenas as soluções reais.

Portanto, x \in (-\infty, \, 0) \cup (0, \, 1) \cup (1, 2) \cup (2, +\infty)

E agora, você deve se perguntar: por que devo analisar antes de fazer qualquer simplificação?

Vou dar um exemplo. Considere a expressão: \frac{x^2-4}{x-2}. Se você primeiro simplificar para depois analisar, você teria que \frac{x^2-4}{x-2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x + 2, e como não há restrições na expressão x+2 você diria que x pode ser qualquer número. Obviamente, isso está errado! O correto é que x pode ser qualquer número real exceto o 2. O erro aconteceu quando você simplificou o termo (x-2), o que só pode ser feito se ele não for zero, portanto se x não for 2.
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Re: expressão

Mensagempor jose henrique » Seg Fev 28, 2011 19:39

:y: :y: :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}